電動機轉子允許不平衡量如何計算

——多維視角下的動態平衡方程式解構

一、問題本質：轉子的”健康閾值”

電動機轉子允許不平衡量（Permissible Unbalance, PU）是衡量轉子動態特性與機械承載能力的臨界指標。其計算并非簡單的數值疊加，而是需融合機械振動理論、材料力學與工程經驗的多維平衡。

核心公式：

U{允許} = rac{v{允許} cdot r}{2pi n}U

允許

?

=

2πn

v

允許

?

?r

?

其中：

v_{允許}v

允許

?

：振動速度限值（mm/s）

rr：轉子重心到旋轉軸線的距離（mm）

nn：轉速（r/min）

二、計算方法的三重維度

1. 標準規范驅動法

ISO 1940-1標準：根據轉速區間劃分PU等級（如G6.3、G2.5），通過公式：

U{ISO} = rac{v{ISO} cdot r}{2pi n}U

ISO

?

=

2πn

v

ISO

?

?r

?

其中v_{ISO}v

ISO

?

取自標準振動速度表。

應用場景：通用電機設計，需結合ISO 2372振動烈度分類表校核。

1. 動態響應反推法

頻域分析：通過FFT譜獲取轉子基頻振動幅值，反向計算PU值：

U{實測} = rac{A{基頻} cdot r}{2pi n}U

實測

?

=

2πn

A

基頻

?

?r

?

其中A_{基頻}A

基頻

?

為振動位移峰峰值（μm）。

優勢：直接關聯實際運行狀態，適用于故障診斷。

1. 材料-結構耦合法

有限元模擬：建立轉子剛體模型，輸入材料彈性模量EE、慣性矩II，通過：

U{FEM} = rac{F{殘余} cdot r}{m cdot omega^2}U

FEM

?

=

m?ω

2

F

殘余

?

?r

?

計算殘余不平衡力導致的PU值。

關鍵參數：軸承剛度kk、阻尼系數cc對PU的修正系數需通過模態分析確定。

三、影響PU值的隱形變量

1. 材料特性：隱形的指揮家

各向異性材料（如碳纖維增強轉子）：需引入修正系數lpha_{aniso}α

aniso

?

，反映纖維取向對PU的非線性影響。

溫度敏感性：高溫下材料剛度下降，PU值需按：

U{溫度} = U{常溫} cdot left(1 + eta cdot Delta T ight)U

溫度

?

=U

常溫

?

?(1+β?ΔT)

進行補償（etaβ為熱膨脹系數）。

1. 轉速參數：動態平衡的標尺

臨界轉速區：當nn接近一階臨界轉速時，PU值需乘以安全系數K_{crit}K

crit

?

（通常取1.5-2.0）。

變頻運行：采用加權平均法：

U{變頻} = sum{i=1}^N left( U_i cdot rac{ti}{T{總}} ight)U

變頻

?

=∑

i=1

N

?

(U

i

?

?

T

總

?

t

i

?

?

)

1. 安裝環境：振動的放大器

基礎剛度：軟基礎系統PU值需增加20%-30%。

耦合系統：齒輪箱-電機系統PU值按：

U{耦合} = U{電機} cdot sqrt{1 + rac{J{齒輪}}{J{電機}}}U

耦合

?

=U

電機

?

?

1+

J

電機

?

J

齒輪

?

?

?

進行修正（JJ為轉動慣量）。

四、工程實踐中的”平衡藝術”

案例1：高速永磁電機（n=12,000r/min）

輸入參數：v_{允許}=2.8mm/sv

允許

?

=2.8mm/s，r=50mmr=50mm

計算：

U = rac{2.8 imes 50}{2pi imes 12000} = 0.0019g cdot mmU=

2π×12000

2.8×50

?

=0.0019g?mm

修正：考慮磁鋼熱變形，PU值提升至0.0025g·mm。

案例2：低速繞線轉子（n=500r/min）

輸入參數：A_{基頻}=15μmA

基頻

?

=15μm，r=120mmr=120mm

計算：

U = rac{15 imes 120}{2pi imes 500} = 0.57g cdot mmU=

2π×500

15×120

?

=0.57g?mm

修正：因安裝在剛性基座，PU值放寬至0.7g·mm。

五、計算誤區與進階策略

1. 常見陷阱

忽略殘余不平衡：動平衡后PU值需滿足：

U{殘余} leq 0.1U{允許}U

殘余

?

≤0.1U

允許

?

誤用單位：注意區分g cdot mmg?mm與μm cdot mmμm?mm的換算（1g·mm=9.80665μm·mm）。

1. 智能優化方向

數字孿生技術：通過實時采集振動數據，建立PU值的動態預測模型：

U_{預測} = W1U{歷史} + W2U{環境} + W3U{工況}U

預測

?

=W

1

?

U

歷史

?

+W

2

?

U

環境

?

+W

3

?

U

工況

?

自適應控制：開發PU值在線調整算法，響應負載波動與溫度變化。

結語：平衡背后的系統思維

電動機轉子允許不平衡量的計算，本質是機械系統動態特性的量化表達。從ISO標準的剛性框架到工程現場的柔性修正，PU值的確定需要跨越理論與實踐的鴻溝。未來，隨著智能傳感與算法的進步，PU計算將從”靜態閾值”進化為”動態決策”，為電機可靠性提供更精準的護航。

注：實際應用中建議采用ISO 1940-1與ISO 2372聯合校核，并定期進行振動頻譜分析驗證PU值的合理性。